Задание №1
Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой. Было отобрано 200 стрелков из 4000 для определения среднего количества патронов, необходимых одному спортсмену для одной тренировки. Результаты обследования представлены в таблице:
Найти: а) границы, в которых с вероятность 0,95 заключено среднее число патронов, необходимых для тренировки одного спортсмена;
б) вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за тренировку, отличается от доли таких спортсменов в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа патронов можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

И т.д.

Решение задач по теории вероятностей

Задание №1
Из коробки, в которой  15 синих и 5 красных стержней для авторучки, наудачу вынимают стержень, фиксируют его цвет и возвращают обратно в коробку. После этого наудачу одновременно извлекают два стержня. Найти вероятность того, что за оба раза извлекли два красных стержня.

Задание №2
По статистическим данным, в 20 % случаев коммерческому банку удается привлечь имеющихся у населения сбережения. Найти вероятность того, что среди населения данного округа численностью 1500 человек доля граждан, желающих вложить свои сбережения в коммерческий банк, отклонится от указанной вероятности не более чем на 0,03 ( по абсолютной величине).
Задание №3

В коробке из 10 деталей -6 окрашенных. Составить закон распределения случайной величины X – числа окрашенных деталей среди трех извлеченных, если после регистрации наличия ( или отсутствия) окрашенности очередной извлеченной детали последняя возвращается назад в коробку. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.

Задание №4
Плотность вероятности случайной величины X имеет вид..
Найти вероятность того, что в некотором испытании значение этой случайной величины окажется принадлежащим промежутку (-1; 1) и дисперсию D(X).

Задание №5
Вероятность того, что саженец вишни приживется, равна 0,9. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что среди 2000 посаженных саженцев число прижившихся будет заключено в границах от1850 до 1900? Как нужно изменить левую границу, чтобы применение неравенства Чебышева стало возможным? Решить задачу при соответствующем изменении левой границы.

Решение задач

1.    При разрыве бронебойного снаряда 20% от общего числа составляют крупные осколки, 30% – средние и 50% – мелкие. Крупный осколок пробивает броню танка с вероятностью 0.8, средний – с вероятностью 0.5, а мелкий осколок – с вероятностью 0.2.
а)    Найти вероятность того, что в броне танка образовалась пробоина.
б)    В результате испытания бронебойного снаряда броня танка оказалась пробитой. Какова вероятность того, что пробоина образовалась от мелкого осколка?

И т.д.